Вероятные методы расчета 2
Архитектура Восточной Европы. Средние века > Архитектура Византии > Строительная техника Византии
Чертежи сводов в книгах Герона Александрийского "Стереометрия" и "Об измерениях"
Герон приводит решения самых разнообразных архитектурно-строительных задач. Вот их примеры:
1. "Найти дугу и массу свода, пролет которого 14 футов, стрела 7 футов, а замковый камень имеет толщину в 2 фута и ширину в 1,5 фута".
2. "Найти объем свода, внешний обвод которого 20 футов, внутренний 18, а ось равна 24 футам".
3. "Найти объем конхи, диаметр которой равен 14 футам, стрела 7 футам, глубина 2 футам".
Он дает целый ряд указаний относительно сложных случаев, например, таких: "Если часть свода из кирпича, а часть из бутового камня, и мы хотим измерить их порознь, мы должны делать это так...", а далее следует описание приема. "Если дана конха, выложенная мозаикой, то мозаичную облицовку будешь измерять следующим образом..." И опять описание способа вычисления.
Но методы решения Героном всех этих задач значительно отличаются от обычных приемов нашего времени. Для того чтобы получить о них представление, достаточно ознакомиться с двумя. "Сложи большую дугу с маленькой — 10 да 18 составит 28. Половина этого будет 14. Умножь 14 на 10 футов глубины — получишь 140; умноженное на 28 составит 3920. Столько футов будет во всей сводчатой постройке, т.е. в постройке, заключающей пустое пространство вместе с перекрытием".
Или: "Пусть будет свод, пролет которого равен 24 футам, толщина пяты 2 футам, глубина 18 футам. Делай так: прибавь к диаметру величину обеих пят, т.е. 4; 4 и 24 фута будет 28. Умножь 28 на 28, получишь 784. Умножь 784 на 11 — получишь 8524. Одна двадцативосьмая этого составит 308. Запиши это. Затем 24 фута пролета умножь на 24, получится 576. Умножь 576 на 11, будет 6336. Раздели 6336 на 24 и получишь 264. Вычти это число из 308, получишь 44. Помножь 44 на 18 футов глубины, получится 792. Столько футов будет содержать свод".
С точки зрения статики сводов эта книга Герона дает, конечно, мало. Но на ее основании можно установить, что в обычной практике пологость сводов не переступала границы 1:4. Толщина свода составляла от 1/5 до 1/10 пролета, а толщина пят — от 1/4 до 1/5 его, при этом чаще всего стенка свода была вдвое тоньше пят.
Все эти данные не позволяют, конечно, восстановить содержание утерянной книги Герона "О конструировании сводов". Очень вероятно, что она утрачена не безвозвратно и не безнадежно, а сохранилась, как и его "Механика", в арабских переводах. Во всяком случае ее надо искать и в первую голову именно здесь.
Судя по трактовке Героном проблемы архитравного перекрытия, можно предполагать, что его книга о сводах и комментарий к ней Исидора из Милета также должны были содержать приемы механического расчета. Такое предположение подтверждается некоторыми указаниями современников. "Этот человек, — говорил про Анфимия из Тралл поэт Павел Силенциарий, — очень искусный в выборе центра и вычерчивания форм сооружений... назначил такую крепость стен, какая была достаточна для того, чтобы они могли оказать сопротивление и выдержать невыносимый натиск сопротивляющегося демона" (т.е. огромных нагрузок).
К сожалению, мы еще не знаем, какими методами Анфимий пользовался при этом назначении "крепости стен". И вряд ли узнаем до тех пор, пока не будут найдены до сих пор неизвестные документы.
Восстановление несохранившейся части трактата Анфимия "О парадоксах механики" и не дошедшего до нас в греческом подлиннике комментария Исидора к героновой книге "О сводах" надо признать одной из важнейших научных задач историков византийской архитектуры. Если в архиве монастыря Монте Кассино через девять столетий после его основания нашли считавшиеся утерянными сочинения Витрувия, если в арабском переводе была найдена "Механика" Герона, к тому же всего только полсотни лет тому назад, почему же не допустить такую возможность и для книг строителей Константинопольской Софии? Наконец, есть еще один путь, которым удалось восстановить, например, литературное наследство Демокрита. Это собирание фрагментов, разбросанных в виде цитат по сочинениям других писателей той эпохи. Такая задача еще ждет своего решения.
Вряд ли можно также сомневаться в том, что эти книги были переведены на арабский язык. И это требует их поисков в соответствующих архивохранилищах.
В Кодексе Феодосия содержится постановление императора Константина об освобождении от общих повинностей архитекторов, которые "по расчету проектируют здания" и могут строить их, "пользуясь водяными весами". Очевидно, речь здесь идет о гидростатических весах, дававших возможность определять удельный вес строительных материалов и, измеряя объем элементов сооружения, вычислять их вес. В "Математических забавах" Альберти, вышедших в середине XV столетия, описан случай определения их автором при помощи этого метода веса колонны.
Из сочинения арабского писателя XI в. Альхазини "Весы мудрости" известно о наличии и широком применении гидростатических весов в IX столетии, но судя по тому, что этот автор ссылается на трактат современника Аполлодора Дамасского — математика Менелая, они были заимствованы арабами у греков.
Роль переносчиков сыграли бежавшие в VI в. из Византии в Месопотамию от религиозных преследований сначала неоплатоники, а затем несториане.
Рисунок гидростатических весов из книги Альхазини "Весы мудрости"
В числе первых был комментатор Аристотеля Симплиций, в числе последних — автор работы о гидравлических весах епископ Попин, которого Альхазини называет арабизированно Юханна бен Юсиф. Среди материалов, данные об удельном весе которых содержатся в "Весах мудрости", перечислены малахит, несколько пород дерева и глины, т.е. то, что могло интересовать строителей.
Описание в "Математических забавах" гидростатического взвешивания строительного материала является, по всей вероятности, изложением приема, содержащегося в сочинении по практической геометрии под названием "Эмбада" еврейского жившего в Испании математика Авраама бар Хия га Наси. Это сочинение было переведено в 1136 г. на латинский язык Платоном из Тиволи. Альберти называет его не именем, а прозвищем Савасарда, что значит "градостроитель".
Все это говорит за то, что упоминание Прокопия о "тяжести нагрузок" выражает, по-видимому, факт действительного подсчета веса частей сооружения.